游戏规则研习：六边形格子的最少步数（案例11）

六边形地图每格有六个邻居，不能直接照搬方格地图的横向加纵向距离。给两条坐标轴补上第三个相反坐标，才能同时表达三个方向的变化。

下面给出一组可以从头复算的练习数据。先按约定记录每一步，再比较最后的核对条件；遇到差异时，不急着修改答案，而是先找出从哪一步开始不同。本例描述的是明确限定的游戏规则模型，不代替某款作品自己的说明。

约定与输入

使用轴坐标q、r，六种一步变化为右、右下、左下及其反向；第三坐标为负q减r。地图无限、无障碍且每步代价相同，这里计算的是格数，不是实际耗时。

计算两轴差，再补第三轴差为前两者之和的相反数；三项绝对值相加除以二。

起点轴坐标[3, -3] 目标[(-4, -6), (-4, 2), (2, -5), (2, -6), (-6, 3), (-5, -5), (1, -1), (4, 5)] 一步变化(1,0)、(0,1)、(-1,1)、(-1,0)、(0,-1)、(1,-1)

逐步观察

目标(-4,-6)，三坐标变化(-7,-3,10)，绝对值和20，最少10步。

目标(-4,2)，三坐标变化(-7,5,2)，绝对值和14，最少7步。

目标(2,-5)，三坐标变化(-1,-2,3)，绝对值和6，最少3步。

目标(2,-6)，三坐标变化(-1,-3,4)，绝对值和8，最少4步。

目标(-6,3)，三坐标变化(-9,6,3)，绝对值和18，最少9步。

目标(-5,-5)，三坐标变化(-8,-2,10)，绝对值和20，最少10步。

目标(1,-1)，三坐标变化(-2,2,0)，绝对值和4，最少2步。

目标(4,5)，三坐标变化(1,8,-9)，绝对值和18，最少9步。

距离依次为[10, 7, 3, 4, 9, 10, 2, 9]。

复核办法

可以从起点逐圈列邻居，首次到达目标所在圈数应等于公式距离。还应检查距离对调起终点不变，且移动到任意邻居的距离恰好为一。

加入墙壁后，这个距离可作为不考虑障碍的基准，但实际路线可能更长甚至不存在。坐标看起来斜着排列并不改变邻接规则，关键是始终使用同一套六方向约定。

把边界、顺序与适用范围写进记录，比只记一个最后数字更有用。可以另外构造刚好在边界、完全没有变化和多个条件同时成立的情况，查看规则是否仍自洽；若要改变设定，保留原案例作为对照，再重新计算受影响的部分。