一条通道上怎样选择总步数最少的集合点：九组角色的二十一个候选集合点·案例11

让一个位置尽量远离别人，与让所有角色走到某处的总路程最小，是不同目标。若角色沿同一条通道移动，且每个位置有不同人数，可以逐点计算总步数来找到集合点。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

九组角色各有整数位置与人数，位置在零到二十内。候选集合点是同一区间的每个整数；成本等于各组人数乘到集合点的绝对距离之和。取最低成本，同分选择更靠左的位置。

九组[位置,人数][[7, 4], [5, 6], [5, 3], [12, 1], [16, 5], [11, 1], [19, 1], [16, 4], [4, 4]]

完整计算过程

集合点0：九组分别需要步数[28, 30, 15, 12, 80, 11, 19, 64, 16]，合计275；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点1：九组分别需要步数[24, 24, 12, 11, 75, 10, 18, 60, 12]，合计246；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点2：九组分别需要步数[20, 18, 9, 10, 70, 9, 17, 56, 8]，合计217；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点3：九组分别需要步数[16, 12, 6, 9, 65, 8, 16, 52, 4]，合计188；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点4：九组分别需要步数[12, 6, 3, 8, 60, 7, 15, 48, 0]，合计159；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点5：九组分别需要步数[8, 0, 0, 7, 55, 6, 14, 44, 4]，合计138；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点6：九组分别需要步数[4, 6, 3, 6, 50, 5, 13, 40, 8]，合计135；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点7：九组分别需要步数[0, 12, 6, 5, 45, 4, 12, 36, 12]，合计132；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点8：九组分别需要步数[4, 18, 9, 4, 40, 3, 11, 32, 16]，合计137；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点9：九组分别需要步数[8, 24, 12, 3, 35, 2, 10, 28, 20]，合计142；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点10：九组分别需要步数[12, 30, 15, 2, 30, 1, 9, 24, 24]，合计147；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点11：九组分别需要步数[16, 36, 18, 1, 25, 0, 8, 20, 28]，合计152；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点12：九组分别需要步数[20, 42, 21, 0, 20, 1, 7, 16, 32]，合计159；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点13：九组分别需要步数[24, 48, 24, 1, 15, 2, 6, 12, 36]，合计168；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点14：九组分别需要步数[28, 54, 27, 2, 10, 3, 5, 8, 40]，合计177；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点15：九组分别需要步数[32, 60, 30, 3, 5, 4, 4, 4, 44]，合计186；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点16：九组分别需要步数[36, 66, 33, 4, 0, 5, 3, 0, 48]，合计195；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点17：九组分别需要步数[40, 72, 36, 5, 5, 6, 2, 4, 52]，合计222；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点18：九组分别需要步数[44, 78, 39, 6, 10, 7, 1, 8, 56]，合计249；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点19：九组分别需要步数[48, 84, 42, 7, 15, 8, 0, 12, 60]，合计276；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点20：九组分别需要步数[52, 90, 45, 8, 20, 9, 1, 16, 64]，合计305；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

最低总步数132，按同分靠左规则选7；全部最低点[7]。

独立核对与边界

可以不用逐个候选求全部距离：从最左候选开始，每右移一步，左侧及当前位置人数多走一步，右侧人数少走一步，成本差等于两边人数之差。用这条差分记录独立核对全部候选成本。

这里的成本按通道距离相加，没有障碍、拥挤、限速或不同角色的移动能力。人数作为权重不能误写成位置编号。最低点可能不唯一，靠左只是一条稳定的同分规则，并不表示其他最低点错误。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。